home > Legislazione e tecnica > Il Global Positioning System

SATELLITARE: CARATTERISTICHE ED USO

Pubblicato sul n. 30 di PROGRESSIONE - Anno 1993

  Il satellitare, in sostanza, è una radio che riceve segnali da satellite più un calcolatorino che li analizza più un orologio al quarzo che lo mantiene grosso modo aggiornato su che ore sono. Tutto il succo sta nei satelliti e nel centro di controllo che li gestisce.

Quanto dista il temporale?

Ma vediamo i principi del funzionamento. Quello più importante in se è assai semplice: i segnali si propagano a velocità finita, e quelli radio che utilizza il satellitare avanzano nello spazio alla velocità della luce. Ma ora facciamo un balzo indietro. Tutti sappiamo determinare a quale distanza si è scatenato un fulmine: vediamo un lampo e dopo un certo tempo udiamo il tuono. Sapendo che il suono si propaga a circa 340 m/s, che cioè esso copre un chilometro ogni tre secondi circa, dalla distanza fra il lampo e il tuono possiamo dedurre la distanza.

 A questo dato ci sono però da apportare due correzioni. Una è che anche il segnale di luce ha impiegato un certo tempo a raggiungerci. Quanto? Poco, la luce copre trecentomila chilometri ogni secondo (in aria un po' meno ma non fa nulla) e perciò l'istante in cui vediamo il lampo non e I'istante in cui è scattato ma e ad esso successivo di un trecentomillesimo di secondo (3 microsecondi) ogni chilometro di distanza. Troppo poco perchè abbia importanza per le nostre rozze valutazioni. L'altra correzione è che la velocità del suono cresce con la temperatura, per la precisione cresce con la radice quadrata della temperatura assoluta (che è pari a quella centigrada +273).

Insomma, se a 0°C (temperatura assoluta 273) la velocità del suono è 332 m/s a 20°C (temperatura assoluta 293) essa sarà maggiore di un fattore √1293/273, cioè sarà circa 343 m/s. Questa correzione è perciò piuttosto importante per misure di precisione e quindi il Davoli ha dovuto inserirla nei suoi longimetri, che per funzionare bene devono essere alla temperatura dell'aria della grotta.

Ma naturalmente per valutare la distanza del fulmine neppure questa ci importa. Ma ora facciamo il passo successivo: anche se noi non vedessimo il lampo potremmo dal solo tuono determinare la distanza del fulmine se all'interno del rombo ci fosse «scritto» I'istante esatto di partenza. Infatti guardando l'ora di arrivo sapremmo determinare il ritardo temporale fra lampo e tuono e dunque la distanza coperta dal segnale.

 Quanto distano i satelliti?

Ancora un balzo.  Negli anni '80 I'elettronica ha raggiunto un livello tale da riuscire ad apprezzare gli intervalli di tempo che occorrono alla luce per coprire anche poche decine di metri: con questo possiamo mettere in pratica i ragionamenti che hanno guidato la creazione del GPS. Eccoli.

Immaginati di essere su una superficie vastissima, e che al suo centro ci sia un trasmettitore. Esso manda un segnale ad impulsi che specifica, al suo interno, a che ora esatta è stato mandato: tu che lo ricevi guardi a che ora l'hai ricevuto e dunque determini a che distanza sei dalla stazione: in pratica individui una circonferenza e sai che tu puoi essere in un punto qualsiasi di essa. La precisione è data dalla precisione del tuo e del suo orologio: se vuoi apprezzare la distanza al metro occorre che I'accuratezza sia migliore del tempo che impiega la luce a percorrerlo, cioè circa 3 nanosecondi. Occorrono dunque orologi spaventosamente precisi, ma ci sono.

Ancora un passo. Se sulla superficie ci sono due stazioni tu dalla differenza fra gli istanti di ricezione determini la distanza dall'uno e dall'altro. Hai cosi due circonferenze e tu sai che devi essere su uno dei due punti di intersezione.

Ancora un passo. molto importante. Se tu metti una terza stazione ottieni tre circonferenze che si intersecano su un solo punto, che è dove sei tu: dunque puoi determinare la tua posizione, ma c'è di più. Con tecniche accorte puoi rinunciare ad avere con te un orologio di folle accuratezza, perchè, in sostanza, utilizzi uno di quelli dei satelliti per metterti «in tempo» e i dati degli altri due per posizionarti. Questo e un vantaggio decisivo, perchè gli orologi di precisione terrificante sono costosissimi mentre i satellitari devono costare poche lire.

In tre dimensioni il discorso è analogo. Una stazione individua una superficie sferica, due individuano I'intersezione fra due superfici sferiche, cioè una circonferenza nello spazio. tra I'intersezione di una nuova superficie sferica con la circonferenza di cui sopra, cioè due punti, e con la quarta il gioco è fatto: hai la posizione e il tempo in modo preciso.

Hai la posizione nello spazio, sia chiaro. Dunque ti occorre aver delle tabelle che contengano la forma della Terra in modo precisissimo e così tu dalla posizione deduci in che punto di essa e a che quota sei. Queste tabelle sono contenute nel satellitare come dati di elissoidi standard che approssimano il pallone sul quale trasciniamo la nostra esistenza.

Il principale sistema geodetico è il WGS 84 (World Geodetic System 1984) che è quello usato di norma da satellitare e satelliti.

A questo punto il principio di funzionamento dovrebbe essere divenuto chiaro. Ora passiamo alle caratteristiche tecniche.

  Il Global Positioning Systern

Le stazioni devono essere visibili dappertutto e dunque le si manda nello spazio. Il fatto che si muovano (e veloci: si spostano a circa 4 chilometri al secondo) non è grave, basta che nella trasmissione ci dicano i parametri della loro orbita in modo che il satellitare possa, ad ogni istante, calcolarne la posizione al meglio di un metro.

C'è dunque una costellazione di oltre venti satelliti che orbitano su circonferenze (o quasi) di 26.000 chilometri di raggio. Ognuno di essi impiega dodici ore a fare un giro: questo significa che ogni situazione di visibilità dei satelliti (quali e dove) e dunque di ricezione (buona o cattiva) si ripete ogni dodici ore.

I satelliti trasmettono su due frequenze a 1575.42 MHz e 1227.60 MHz modulati con due tipi di codici i P-code (crittografato) e il C/A code. Il secondo, quello che ci interessa, è solo sulla prima frequenza.

La sigla C/A significa coarse acquisition cioè «acquisizione grossolana)) ed è quella fatta apposta per noi, cioè per usi civili. Il P (precison) è molto meglio ma è inaccessibile; è tanto meglio che esso viene trasmesso su due frequenze distinte per correggere un errore che viene di norma introdotto dalla ionosfera: il segnale radio nell'attraversarla viene infatti ritardato di una quantità che è variabile in un modo imprevedibile. I satelliti mandano perciò il segnale su due diverse frequenze che vengono ritardate in modo diverso; dal ritardo che si crea fra le due deducono lo stato della ionosfera in quell'istante e fanno le correzioni dovute ...

Contenuto dei messaggi

 I satelliti trasmettono a 50 bps un messaggio di navigazione di 1.500 bit diviso in 5 gruppi di 300 ciascuno, ognuno di durata 6 S.

Il primo gruppo contiene dati per correggere dal tempo del satellite al tempo GPS, che è generato dai sistemi di bordo.

I gruppi due e tre contengono dati sulle effemeridi (i dati orbitali) del satellite con risultato in WGS 84 tramite algoritmi che fa il satellitare.

I gruppi 4 e 5 sono parte di 25 pagine di dati il cui ciclo dunque dura 750 S. Il primo contiene messaggi, dati sulla ionosfera e dati di conversione da tempo GPS a UT mentre il 5 contiene i dati degli altri satelliti (che sia parte della inizializzazione?) con una precisione inferiore a quella trasmessa allo scopo di facilitare al ricevitore I'acquisizione degli altri satelliti.

 Il centro di controllo

La base di controllo è la Falcon Air Force vicino a Colorado Springs che si appoggia ad una rete di punti di osservazione sparsi per il mondo che controllano gli istanti di passaggio dei satelliti e li trasmettono alla base. I calcolatori là dentro li analizzano e determinano i parametri orbitali veri e la degradazione del segnale orario che trasmette ogni satellite e dunque aggiornano di continuo il messaggio che esso trasmette.

Si noti che pur essendo gli orologi di bordo di precisione tale da sbagliare di un secondo ogni trecentomila anni, e benchè ogni satellite ne abbia a bordo quattro per fare la media, purtuttavia occorre ritoccarli da terra più volte al giorno!

Le specifiche richieste sono di una accuratezza di 16 metri col P e di 100 metri col C/A. Per questo il segnale viene degradato a bella posta e nel messaggio in chiaro vengono introdotti errori in modo da peggiorare la precisione di localizzazione.

In realtà, però, la situazione va modificandosi dato che negli anni recenti sono mutate le esigenze strategiche degli Stati Uniti. Il P-code comincia ad essere liberalizzato ed è stato promesso che verrà reso pubblico. Per ora. però abbiamo a che fare con segnali "errati".

Le modalità di introduzione degli errori non te le dicono, ovviamente, ma con un po' di pazienza le si ricostruisce e ne vedremo alcune nella seconda parte di questo lavoro.

 Come funziona il ricevitore

Prima di tutto «dove» funziona il ricevitore: funziona nel cielo aperto, deve vederne il più possibile: si tenga conto che c'è molto più cielo vicino all'orizzonte che non sopra la testa e che dunque bisogna curare soprattutto che esso sia sgombro a partire da 10° sopra l'orizzonte (è l'angolo che copre un oggetto di una decina di centimetri tenuto a braccio teso davanti a voi). Sgombro di che? Di assorbitori di onde radio, cioè qualunque materiale in gran quantità (una montagna, ma anche una casa) oppure materiali conduttivi in piccola: reti o tettoie metalliche. ad esempio. Invece un tetto di paglia o di legno non compromette la misura.

Il ricevitore contiene una radio diabolica che riceve il segnale da più satelliti contemporaneamente. Per ognuno di essi genera al suo interno una replica del codice GPS con la stessa frequenza delle trasmissioni e poi lo sposta nel tempo sino a che non sono allineati. A quel punto sullo schermo compare una L che indica che l'unità ha determinato il cdelay lock loop» cioè è riuscita a «mettersi in tempo» col segnale trasmesso. Poi continua, stando ad ascoltare che cosa dice il segnale: questo prende tempo perchè il segnale completo dura 30 secondi e quindi come minimo, li si deve aspettare. Quando è riuscita ad afferrarlo compare una LE che dice che ha acquisito tutti i dati. Quando ne ha beccati 4 fa il conto di tutte le intersezioni e calcola dov'è.

Questo è il sugo, ma non crediate che vi venga spiegato nelle istruzioni. Sui manuali dei satellitari non c'è scritto nulla delle loro caratteristiche tecniche: c'è scritto giusto quali bottoni premere per ottenere un certo risultato. In realtà al loro interno girano programmi di gestione estremamente complessi e fatti in modo che I'utilizzo medio sia semplice, ma è ad essi che bisogna imputare certe impenetrabili bizzarrie di funzionamento.

 Precisioni effettive

Ci sono molte questioni essenziali sull'uso dei satellitari per il posizionamento in speleologia, che non vengono spiegate nelle istruzioni.

1) Appena ha dato il punto, che precisione ha?

2) Essa migliora se lo si lascia acceso per un po' di tempo?

3) Se si, per quanto tempo? questa una domanda molto critica perchè il satellitare in acquisizione consuma tantissimo, un set di batterie dura meno di un'ora.

4) Migliora facendo la media di più misure?

6) Se si, come devo fare le acquisizioni indipendenti? O, il che è equivalente, quanto durano i cicli di danneggiamento delle informazioni fatti funzionare dal centro di controllo?

7) La precisione relativa fra due satellitari è migliore di quella assoluta di uno solo?

TEPUY 93

Durante Tepuy 93 mi sono finalmente trovato ad avere due satellitari a disposizione e, a volte, lunghi pomeriggi piovosi; ho perciò potuto fare una serie di misure per vedere di rispondere a queste domande. Il primo test riguardava la deriva apparente della posizione, e dunque, in ultima analisi, la precisione assoluta. Ho messo due satellitari uno accanto all'altro l'uno acceso in inizio misura (UNO), l'altro già acceso da cinque minuti (DUE), e poi ho letto le posizioni indicate ogni due minuti.

Essendo da solo mi riusciva difficile fare la misura simultanea dei due e ho sicuramente introdotto errori quando uno aggiornava la misura nell'istante in cui passavo da uno all'altro. Se me ne accorgevo ripetevo la misura ma non è detto che ci sia riuscito sempre.   

 Il grafico mostra la posizione apparente durante la misura. Un secondo d'arco e circa 30 metri e dunque il rettangolo copre un'area di 360x180 mq. Notevole è la serie di balzi con la quale il satellitare converge sulla posizione attorno alla quale andrà bazzicando successivamente. Sono quattro balzi, cioè circa otto minuti. Quel che appare accadere dunque è che esso è in grado di dare una misura di scarsa precisione subito, appena acquisiti i quattro satelliti, misura che nei successivi minuti andrà raffinando con i nuovi dati che continua a ricevere.

Il tempo di «riscaldamento» sembra essere intorno ai dieci-quindici minuti con buona visibilità di satelliti. Lo stesso vale per il Due.

 Il grafico mostra pure la sostanziale equivalenza dei satellitari: essi sembrano essere strumenti che o funzionano o non funzionano, inutile cercarne di «più precisi». Anche qui si vede come la posizione «matura» bazzichi su un'area diagonale ampia 60x20 mq, proprio le specifiche del C/ A, né se ne poteva dubitare. Perchè e in diagonale? Credo sia un effetto dovuto alla posizione dei satelliti in quell’istante: probabilmente si avrebbe una

distribuzione isotropa se i satelliti responsabili del riposizionamento fossero distribuiti in quell'istante, in modo isotropo. Ma se ciò non accade (ed è la norma) ed essi sono, ad esempio, vicini due a due da lati opposti, la precisione del posizionamento lungo l'asse fra i due gruppi sarà alta mentre quella perpendicolare ai due gruppi sarà bassa. Ne risulta una distribuzione di tipo ellittico, tanto più schiacciata quanto più i satelliti sono distribuiti malamente in cielo. Ma proseguiamo.

La migrazione dei due satellitari avviene in modo parallelo, e dunque possiamo chiederci quanto sia la distanza relativa fra i due che si viene a misurare: I due satellitari erano, evidentemente vicini e dunque la differenza doveva essere sempre zero.

Vediamo i grafici.

I tre grafici fanno vedere come variano le latitudini e le longitudini misurate e poi quanto risulta essere la distanza fra i due.

Possiamo determinarne un sacco di cose interessanti.

Perchè ci sono quei comportamenti ciclici? I dati dei satellitari, sempre accesi, si aggiornano ogni pochi secondi e dunque quei cicli devono essere dei cicli di errore indotti dalla degenerazione del segnale. In pratica sembra che i dati di ogni satellite subiscano ogni tanto una deriva in su o in giù, per peggiorare la precisione.

Dalla ciclicità dei dati vediamo che gli intervalli di deriva sono dell'ordine dei dieci minuti: e con questo, direte?

Con questo sappiamo su quanto tempo dobbiamo fare le medie, e come farle, per ridurre l'effetto. In pratica, se noi acquisissimo tutti gli aggiornamenti di posizione per tre minuti, ad esempio (e potrebbero anche essere molti dati) ciò non servirebbe a ridurre l'errore in quanto potremmo essere e rimanere su uno dei picchi della distribuzione: mediare non servirebbe a nulla. Bisognerebbe invece campionare ogni 5-10 minuti per ore, tenendo la macchina in acquisizione.

Quanto alla distanza relativa fra due satellitari si vede come si riescano ad ottenere risultati molto più precisi del dato assoluto di posizione. Ma lo commentiamo più avanti.

Queste erano prove fatte coi satellitari I'uno accanto all'altro (per la precisione sulla spiaggetta di Canaima, dalla sabbia piena di pulci penetranti...).

Una volta volati sull'Auyantepuy si sono aperte delle nuova possibilità, dato che un satellitare e rimasto a Campo Aonda con me mentre il secondo a Campo Due con Leonardo Piccini.

 Eravamo a circa otto chilometri, collegati via radio e dunque abbiamo potuto continuare con prove analoghe su una base maggiore.

 Vediamo i risultati.

 Il primo rappresenta le quote misurate al campo Aonda, un campionamento ogni dieci secondi per un quarto d'ora. Si vedono due cose. entrambe attesissime:

1) la precisione della determinazione della quota è analoga a quella della posizione cioè incerta entro un centinaio di metri;

2) l'andamento è ad onda, legato di sicuro alle routine di degradazione dei dati trasmessi. Questo comportamento, e la sua probabile motivazione tecnica, lo discuto più avanti. Dopo ciò Leo ed io siamo andati a studiare la posizione relativa dei due campi con misure simultanee sui due apparecchi.

I grafici illustrano le posizioni e le quote dei campi.

Ancora il comportamento ciclico e le oscillazioni su aree ellittiche schiacciate, ma vediamo che mediando i dati di ognuno riusciamo a migliorare la precisione.

 Guardiamo le incertezze. Quelle date sono le deviazioni standard e sono ± 60 metri sulla quota, per entrambi i campi, ± 90 metri sulla longitudine del Campo Aonda e ± 130 metri per quella del Campo Due, ± 70 metri per la latitudine del Campo Aonda e ± 100 per quella del Campo Due.

 Cosa significa? Significa che ora abbiamo le distribuzioni della singola misura attorno al valore medio. Se tu in futuro farai una misura, ad esempio di quota del Campo Aonda, quella cadrà molto probabilmente all'interno di quell'insieme di valori compreso fra 1465-65 e 1465+65.

Ora seguimi, lettore perchè facciamo ancora un passo.

Aumentando il numero di misure miglioro il dato, cioè lo porto ad essere più aderente al valore vero. In genere questo è vero: se io, ad esempio, voglio conoscere l'altezza media della popolazione romana posso misurare tutti i romani e fare la media, ma è un'operazione costosa. Posso invece scegliere di misurarne solo alcuni (supponiamo: cento), e guardare come sono distribuite le altezze attorno al valor medio di quei cento. Vedremo che la distribuzione è assai larga, cioè che è possibile sia incontrare gente di due metri sia di uno e mezzo. Avremo dunque, ragionevolmente, un'altezza media del singolo individuo espressa da un numero del tipo 170± 20 centimetri.

 Ma attenzione: a noi non interessa quanto è sparpagliato il singolo attorno al valor medio! A noi interessa il valor medio dell'altezza. Dunque dobbiamo interessarci a quanto il valor medio di quei cento sia prossimo al valor medio vero, quello che avremmo dovuto determinare misurando tutti.

Molto bene. Si ha che se il risultato della singola misura ha deviazione standard ∂ (cioè vale M ± ∂), ci aspettiamo che il valor medio di N prove (del campione) sia vicinissimo al valor medio vero (della popolazione): per la precisione sia M ± ∂/√N .

Nell'esempio di prima, in cui il ∂ della singola misura era 20 ed N=100 ci possiamo aspettare che il valor medio della popolazione sia 170 ± 20/√100=170±2. Più è grande il campione più la sua altezza (oppure: opinione, peso, età) media rappresenta bene quella della popolazione intera.

Nota, però che se moltiplico per N le dimensioni del campione (e dunque i costi) la precisione aumenta solo della √N. Se, invece di cento persone ne misuro 1000 la precisione aumenta solo di un fattore 3.16.

Torniamo ai satellitari. Ora sappiamo dai nostri grafici che le deviazioni standard della singola misura rispondono alle specifiche del codice C/A, cioè bazzicano intorno ai ±100 metri. Questo significa che quattro misure avranno il valor medio affetto da una deviazione standard di 100/√4 = 50 metri, se ne facciamo 10 sarà 100/√10=30 metri, se ne facciamo 100 sarà ridotta a 100/√100=10 metri.

Possiamo cioè migliorare vistosamente la precisione del satellitare quando ci possiamo avvalere del fatto che noi non lo utilizziamo in navigazione ma immobile sul punto.

La contromisura che farebbe qualunque statistico per impedire alla gente di avere precisioni migliori delle massime ammesse per motivi strategici è quella dell'introduzione di cicli, proprio come quelli che appaiono sui grafici. Si fa in modo, cioè, che per un certo tempo tutte le misure siano da una parte, e per un certo tempo da quella opposta. In questo modo chi fa una misura accumulando molti punti rapidamente sbaglia lo stesso perchè i punti presi a breve distanza uno dall'altro sono correlati e dunque non valgono le equazioni col √N.

Per rimediare noi abbiamo due controcontromisure distinte: una è tentare di seguire qualche ciclo completo e poi “filtrarlo”, un'altra è fottercene dei cicli e prendere misure ben distanziate in tempo in modo da perdere la struttura a cicli. Ma per «filtrare » i cicli bisogna conoscerli meglio e per ora ci mancano le misure: dunque la seconda soluzione è la più pratica.

Di fatto per l'uso di geodesia speleologica ci interessa arrivare a precisioni dell'ordine dei ± 20 metri, il che significa che te la cavi con una trentina di misure fatte ad una decina di minuti l'una dall'altra, circa cinque ore.

Lo so che per posizionare una grotta è troppo, ma non lo è per posizionare un caposaldo trigonometrico all'inizio di una campagna.

C'è pero un'altra possibilità astutissima: passiamo a vederla, iniziando a studiare le differenze fra le posizioni misurate dai satellitari, se e come cioè, essi andavano insieme alla deriva. Già lo si vedeva dal grafico delle quote, ma ora vediamo gli altri.

Ne risulta che la precisione delle misure relative (quanto cioè disti un satellitare dalI'altro nelle tre dimensioni), è migliore di quella assoluta.

 Di massima se le misure simultanee non fossero correlate la differenza sarebbe affetta da una incertezza pari a circa 1.4 volte l'incertezza della singola. Insomma. se dite che il punto A è là più o meno un metro e B è là più o meno un metro vi aspettate che lo spago che li collega sia lungo B-A più o meno 1.4 metri.

Nel nostro caso no, anzi. Le deviazioni standard di prima delle posizioni dei campi dovevano generare una distanza del tipo 7700 ± 200 (non riporto il calcolo. credeteci), invece genera 7700 ± 90 il che è molto meglio.

Questo vuol dire, appunto, che i due strumenti sono sensibili ai satelliti allo stesso modo e vengono trascinati allo stesso modo, parallelamente.

Mi si chiederà: perchè sulla misura a grande base non siete riusciti ad avere la stessa precisione di quando avevi i satellitari l'uno accanto all'altro? Bella domanda, non lo so. ma è importantissimo saperlo perchè se riuscissimo a scendere intorno ai ± 20 metri con singola misura differenziale rispetto ad un satellitare fisso su una base trigonometrica potremmo effettivamente fare una mappatura di una zona con due satellitari.

Non so, vedremo. In un caso come questo non c'è altra alternativa che fare altre misure.

CONCLUSIONI

 Il satellitare è uno strumento utilissimo per lavori di ricerca speleologica in zone remote, ed è indispensabile nel caso dei sorvoli aerei.

La prima lettura strumentale va fatta a satellitare in acquisizione già da una decina di minuti.

La singola misura è un valore qualsiasi entro un centinaio di metri dal valore vero. Una sequenza di misure di campionamento deve seguire la prima ad intervalli di almeno cinque minuti (meglio dieci) e protrarsi per un'oretta.

La precisione che si ottiene in quel caso è migliore di 50 metri. Le precisioni di posizionamento ottenibili in una mezz'oretta sono sufficienti per localizzare grotte in zone remote o perse entro foreste ma troppo povere per mappare zone note.

L'uso dei satellitari in una geodesia speleologica appare soprattutto quello di posizionamento dei capisaldi e forse, una volta che ulteriori misure abbiano chiarito il funzionamento, anche rilevamento diretto della posizione tramite il collegamento in simultanea di due satellitari, uno in base e l'altro in posizionamento ed utilizzando come dato la differenza fra i due.

                                                                                          Giovanni Badino